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介绍: 单调性学习目标重点难点1.结合实例,借助几何直观探索并体会函数的单调性与导数的关系.2.能够利用导数研究函数的单调性,并学会求不超过三次的多项式函数的单调区间.重点:利用导数求函数的单调区间和判断函数的单调性.难点:根据函数的单调性求参数的取值范围.导数与函数的单调性的关系(1)一般地,我们有下面的结论:对于函数y=f(x),如果在某区间上______,那么f(x)为该区间上的________;如果在某区间上______,那么f(x)为该区间上的______.(2)上述结论可以用下图直观表示.预习交流1做一做:在区间(a,b)内,f′(x)>0是f(x)在(a,b)上为单调增函数的__________条件.(填序号)①充分不必要 ②必要不充分 ③充要 ④既不充分又不必要预习交流2做一做:函数f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是__________函数.(填“增”或“减”)预习交流3做一做:函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是______.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!我的学困点我的学疑点答案:预习导引(1)f′(x)>0 增函数 f′(x)<0 减函数预习交流1:提示:当f′(x)>0时,f(x)在(a,b)上一定是增函数,当f(x)在(a,b)上单调递增时,不一定有f′(x)>0.如f(x)=x3在区间(-∞,+∞)上单调递增,f′(x)≥0.故填①.预习交流2:提示:∵x∈(0,2π),∴f′(x)=(1+x-sinx)′=1-cosx>0,∴f(x)在(0,2π)上为增函数.故填增.预习交流3:提示:f′(x)=3x2+a,∵f(x)在区间(1,+∞)上是增函数,∴f′(x)=3x2+a在(1,+∞)上恒大于或等于0,即3x2+a≥0,a≥-3x2恒成立,∴a≥-3.一、判断或证明函数的单调性证明函数f(x)=eq\f(sinx,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))上单调递减.思路分析:要证f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))上单调递减,只需证明f′(x)<0在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))上恒成立即可.1.讨论下列函数的单调性:(1)y=ax5-1(a>0);(2)y=ax-a-x(a>0,且a≠1).2.证明函数f(x)=ex+e-x在[0,+∞)上是增函数.利用导数判断或证明函数的单调性时,一般是先确定函数定义域,再求导数,然后判断导数在给定区间上的符号,从而确定函数的单调性.如果解析式中含有参数,应进行分类讨论.二、求函数的单调区间求下列函数的单调区间:(1)y=eq\f(1,2)x2-lnx;(2)y=x3-2x2+x;(3)y=eq\f(1,2)x+sinx,x∈(0,π).思路分析:先求函数的定义域,再求f′(x),解不等式f′(x)>0或f′(x)<0,从而得出单调区间.1.函数f(x)=5x2-2x的单调增区间是__________.2.求函数f(x)=3x2-2lnx的单调区间.1.利用导数求函数f(x)的单调区间,实质上是转化为解不等式f′(x)>0或f′(x)<0,不等式的解集就是函数的单调区间.2.利用导数求单调区间时,要特别注意不能忽视函数的定义域,在解不等式f′(x)>0[或f′(x)<0]时,要在函数定义域的前提之下求解.3.如果函数的单调区间不止一个时,要用“和”、“及”等词连接,不能用并集“∪”连接.三、利用函数的单调性求参数的取值范围若函数f(x)=eq\f(1,3)x3-eq\f(1,2)ax2+(a-1)x+1,在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.思路分析:先求出f(x)的导数,由f′(x)在给定区间上的符号确定a的取值范围,要注意对a-1是否大于等于1进行分类讨论.1.若函数f(x)=x2-eq\f(a,x)在(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是__________.2.已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a·b在(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.1.已知函数的单调性求参数的范围,这是一种非常重要的题型.在某个区间上,f′(x)>0(或f′(x)<0),f(x)在这个区间上单调递增(递减);但由f(x)在这个区间上单调递增(递减)而仅仅得到f′(x)>0(或f′(x)<0)是不够的,即...

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二、防损治理工作的权利和义务前面说了,防损员的责任十分重要,防损员的每一项工作任务,都是为了司的利益而往执行的,防损员是代表上级从事检查和督促工作的,从某种意义上说,防损员就是团体最高领导人实际治理操纵过程中行使的一种权利,(用土话说就是一种工具),也是防损员所必须应尽的义务。【阅读全文】
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2.开展人民游击战争根据地军民在中国共产党的领导下,以主力部队和地方基干民兵为骨干,以广大群众为基础,组织各方力量,展开群众性的人民游击战争。【阅读全文】
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不少参加集会的日本民众衣服被大雨淋湿,仍久久不愿离去。【阅读全文】
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vrs | 2019-01-20 | 阅读(449) | 评论(815)
”李易峰、迪丽热巴获“双奖”引热议颁奖晚会现场揭晓了金鹰奖“观众喜爱的电视剧男女演员”各两位获奖者,年轻演员和中生代演员胜出,结果引发热议。【阅读全文】
fgd | 2019-01-20 | 阅读(834) | 评论(978)
 最大值与最小值学习目标重点难点1.知道函数的最大值与最小值的概念.2.能够区分函数的极值与最值.3.会用导数求闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.重点:函数在闭区间上的最值的求解.难点:与函数最值有关的参数问题.1.最大值与最小值(1)如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有______________,则称f(x0)为函数在定义域上的最大值.最大值是相对函数定义域整体而言的,如果存在最大值,那么最大值________.(2)如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有____________,则称f(x0)为函数在定义域上的最小值.最小值是相对函数定义域整体而言的,如果存在最小值,那么最小值________.2.求f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)上的________;(2)将第(1)步中求得的________与______,______比较,得到f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值.预习交流1做一做:函数y=x-sinx,x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))的最大值是______.预习交流2做一做:函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为______.预习交流3(1)函数的极值与最值有何区别与联系?(2)如果函数f(x)在开区间(a,b)上的图象是连续不断的曲线,那么它在(a,b)上是否一定有最值?若f(x)在闭区间[a,b]上的图象不连续,那么它在[a,b]上是否一定有最值?在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!我的学困点我的学疑点答案:预习导引1.(1)f(x)≤f(x0) 惟一 (2)f(x)≥f(x0) 惟一2.(1)极值 (2)极值 f(a) f(b)预习交流1:提示:∵y′=1-cosx≥0,∴y=x-sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π))上是增函数,∴ymax=π.预习交流2:提示:∵f′(x)=3x2-3a=3(x2-af(x)在(0,1)内有最小值,∴方程x2-a=0有一根在(0,1)内,即x=eq\r(a)在(0,1)内,∴0<eq\r(a)<1,0<a<1.预习交流3:提示:(1)①函数的极值是表示函数在某一点附近的变化情况,是在局部上对函数值的比较,具有相对性;而函数的最值则是表示函数在整个定义区间上的情况,是对整个区间上的函数值的比较,具有绝对性.②函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值,则最大值或最小值只能各有一个,具有惟一性;而极大值和极小值可能多于一个,也可能没有,例如:常函数就没有极大值,也没有极小值.③极值只能在函数的定义域内部取得,而最值可以在区间的端点取得.有极值的不一定有最值,有最值的不一定有极值,极值有可能成为最值,最值只要不在端点处则一定是极值.(2)一般地,若函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么f(x)在闭区间[a,b]上必有最大值和最小值.这里给定的区间必须是闭区间,如果是开区间,那么尽管函数是连续函数,那么它也不一定有最大值和最小值.一、求函数在闭区间上的最值求下列函数的最值:(1)f(x)=-x3+3x,x∈[-eq\r(3),eq\r(3)];(2)f(x)=sin2x-x,x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,2),\f(π,2))).思路分析:按照求函数最值的方法与步骤,通过列表进行计算与求解.1.函数f(x)=x3-2x2+1在区间[-1,2]上的最大值与最小值分别是__________.2.求函数y=5-36x+3x2+4x3在区间[-2,2]上的最大值与最小值.1.求函数在闭区间上的最值时,一般是先找出该区间上使导数为零的点,无需判断出是极大值还是极小值,只需将这些点对应的函数值与端点处的函数值比较,其中最大的是最大值,最小的是最小值.2.求函数在闭区间上的最值时,需要对各个极值与端点函数值进行比较,有时需要作差、作商,有时还要善于估算,甚至有时需要进行分类讨论.二、与最值有关的参数问题的求解已知当a>0时,函数f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.思路分析:先求出函数f(x)在[-1,2]上的极值点,然后与两个端点的函数值进行比较,建立关于a,b的方程组,从而求出a,b的值.若函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.【阅读全文】
5ug | 2019-01-19 | 阅读(710) | 评论(492)
本实验的关键步骤是什么?遵循了什么原则?R型菌转化为S型菌的实质:基因重组(含S)(含P)(三)噬菌体侵染细菌的实验(1)T2噬菌体的结构模式图1T2噬菌体(1)T2噬菌体的结构T2噬菌体是一种专门寄生在大肠杆菌体内的病毒(无细胞结构),头部和尾部的外壳都是由蛋白质构成,头部内含有DNA。【阅读全文】
eqm | 2019-01-19 | 阅读(400) | 评论(825)
中国海关总署28日发布公告,强调日本新潟大米在进口时应当符合中国食品安全、植物卫生法律法规等要求。【阅读全文】
4rj | 2019-01-19 | 阅读(641) | 评论(52)
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y4d | 2019-01-19 | 阅读(606) | 评论(587)
陶诗用散文化的笔调,却能不像“道德论”而合于自然,这是他的特长。【阅读全文】
oq5 | 2019-01-18 | 阅读(197) | 评论(51)
中国共产党领导的敌后战场的抗战取得了怎样的战绩,抗日根据地是如何壮大起来的?今天就让我们一起学习第21课:敌后战场的抗战。【阅读全文】
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二、突出法治引领,发挥权力机关的推动作用常委会把保证宪法和法律法规的贯彻实施放在人大工作的突出位置,采取有效措施,大力推进法治禹会建设。【阅读全文】
ah3 | 2019-01-18 | 阅读(782) | 评论(873)
同时各方面都得到一些属于自己的经验1、监督清洁服务司的服务标准(1)每天对各区域定时、不定时和重点区域的巡查,发现问题第一时间与清洁司现场责任人协调,要求其提供合理的整改方案,并在规定的时间内验收整改标准。【阅读全文】
hov | 2019-01-18 | 阅读(85) | 评论(917)
一、对生活消费的影响学校超市门口(陈杰和同学杨凯从超市买东西出来)杨凯:饮料涨价了,饮料以前3元/瓶,现在涨到5元/瓶了。【阅读全文】
4zv | 2019-01-17 | 阅读(684) | 评论(599)
PAGE考点48圆的一般方程要点阐述要点阐述圆的一般方程的定义(1)当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,其圆心为,半径为.(2)当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示点.(3)当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F典型例题典型例题【例】已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程.②当PP1、PP2的斜率有一个不存在时,有x=4或x=6,这时点P的坐标是(4,3)或(6,9),它们都满足方程①.又P1(4,9)、P2(6,3)两点坐标也满足方程①,∴所求圆的方程为(x–5)2+(y–6)2=10.解法三:设P(x,y)是圆上任意一点,则|PP1|2+|PP2|2=|P1P2|2.(x–4)2+(y–9)2+(x–6)2+(y–3)2=(4–6)2+(9–3)2.化简,得x2+y2–10x–12y+51=0.即(x–5)2+(y–6)2=10为所求圆的方程.【秒杀技】一般地,以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x–x1)(x–x2)+(y–y1)(y–y2)=0,此结论被称为圆的直径式方程.此结论在解题时要注意灵活运用,可给解题带来许多方便.小试牛刀小试牛刀1.圆x2+y2+10x=0的圆心坐标和半径长分别是(  )A.(–5,0),5B.(5,0),5C.(0,–5),5D.(0,–5),25【答案】A【解析】因为x2+y2+10x=(x+5)2+y2–25=0,所以圆的方程为(x+5)2+y2=25.由圆的标准方程可知圆心为(–5,0),半径长为5.2.方程x2+y2+2ax–2y+a2+a=0表示圆,则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a1C.a1D.0a1【答案】B【解析】由D2+E2–4F0,得(2a)2+(–2)2–4(a2+a)0,即4–4a0,【解题技巧】圆的一般方程必须满足D2+E2–4F0的条件,确定圆的一般方程,需要确定D、E、F3.已知圆x2+y2-2ax-2y+(a-1)2=0(0<a<1),则原点O在(  )A.圆内B.圆外C.圆上D.圆上或圆外【答案】B4.若圆x2+y2–2x–4y=0的圆心到直线x–y+a=0的距离为,则a的值为()A.–2或2B.或C.2或0D.–2或0【答案】C【解析】把圆x2+y2–2x–4y=0化为标准方程为(x–1)2+(y–2)2=5,故圆心坐标为(1,2),由圆心到直线x–y+a=0的距离为,得=,所以a=2,或a=0.5.已知定点A(a,2)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,则a的取值范围为________.【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2,\f(9,4)))6.判断方程x2+y2-4mx+2my+20m【解析】解法一:由方程x2+y2-4mx+2my+20m可知D=-4m,E=2m,F=∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2,因此,当m=2时,D2+E2-4F=0,它表示一个点,当m≠2时,D2+E2-4F0,原方程表示圆的方程,此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为r=eq\f(1,2)eq\r(D2+E2-4F)=eq\r(5)|m-2|.解法二:原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2,因此,当m当m≠2时,原方程表示圆的方程.此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为r=eq\r(5)|m-2|.【规律总结】(1)形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程,判定其是否表示圆时有如下两种方法:①由圆的一般方程的定义判断D2+E2-4F是否为正.若D2+E2-4F0,则方程表示圆,否则不表示圆.②将方程配方变形成“标准”形式后,根据圆的标准方程的特征,观察是否可以表示圆.(2)在书写本题结果时,易出现r=eq\r(5)(m-2)的错误结果,导致这种错误的原因是没有理解对一个数开偶次方根的结果为非负数.考题速递考题速递1.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆的面积最大时,圆心坐标为(  )A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)【答案】D【解析】r=eq\f(1,2)eq\r(k2+4-4k2)=eq\f(1,2)【阅读全文】
m2h | 2019-01-17 | 阅读(230) | 评论(492)
大象上船做上记号相同重量的石头换取大象大象下船**4.曹冲称象绿色圃中学资源网妈妈拿来一杆(),去()苹果。【阅读全文】
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